線形補間３

どうもみなさん！

お久しぶりです。

しばらくなかなか更新ができなくてすいません。。。

ゴールデンウィークも終わり僕はゲーム大賞に向けての制作に着々と進めている最中です。

まだ見せれるものではとして悩ましいものですがひとことで言えば挟むがゲームのカギとなる戦略ゲームになってます。

さてさて前回二次補間まで復習しました。

今日は三次補間と軽くcos補間についても復習していきたいと思います。

三次補間の一般の形はこれになります。

v(t) = at³＋bt²ct+d

これをもっと分かりやすい形にします。

tに0を入れていきます。

V(0) = 0+0+0+d　→　d=0

d = 0になるのでｄを省く。

v(1) = a+b+c

次は微分します。

v(t) = 3at³⁻¹＋2bt²⁻¹＋ct¹⁻¹

               ↓

v(0) = 3at²＋2bt+c

v(1) = 3at²＋2bt+c

v(0) = 0+0+c

c = 0

cが０になるのでv(1) ＝ 3a+2bになりますね。

あとはこの式からaとｂを求めていきます。

a+2a+2b = 0    

2a = -b

a = -2

bはもう簡単なのでサクッとやればｂ= -２になりますね。

そして3at²+2bt+cにa,b,cを代入すると・・・

-2t³+3t²＝t²(3-2t)になりました。とても短くなりましたね！

これを一次補間の式に代入すると

v(t)＝1-t²(3-2t)＊スタート地点+t²(3-2t)×ゴール地点になります。

ゆっくり立ち上がり、中間地点で一番速くなり、ゆっくり止まる。

ease-inとease-outが複合した補間になります。

どうやらこれはもっともよくつかわれる補間らしいです。

最後に簡単にcos補間について。

公式は

１－cos(t×π）/2になります。

unityにこれを使う場合は1-Mathf.cos(t*Mathf.PI)/2になります。

かなり長くなりましたがこれでしっかりと復習ができました!!

では今日は以上になります。